Праздник от Гуфи

Математические задачки

Получить 24

Исползуя простые числа 5, 5, 5, 1 и простые математические действия умножение, сложение, вычетание и деление получите число 24.

Ответ:

(5-1/5)*5=24


Взвешивание - 10 шляп

На столе лежит десять пронумерованных шляп. В каждой шляпе лежит по десять золотых монет. В одной из шляп находятся фальшивые монеты. Настоящая весит 10 граммов, а поддельная только 9. В помощь даны весы со шкалой в граммах. Как определить в какой из шляп находятся фальшивые монеты, используя весы только для одного взвешивания? Весы могут взвешивать не более 750 грамм.

Ответ:

Легко! Из первой шляпы берем 1 монету, из второй — 2, из третьей — 3 и т.д. Все это взвешиваем и отнимаем результат от идеального веса (в нашем случае 55×10=550 грамм). Получившееся число будет совпадать с номером шляпы с фальшивыми монетами.


Деньги у подруг

Если Таня даст Оле одни рубль; то у подруг денег будет поровну, а если Оля даст Тане столько же, то у Оли станет денег в 9 раз больше, чем у Тани. Сколько денег у каждой девушки?

Ответ:

У Тани 3р. 50к., у Оли 1р. 50к.


Мужья и жены

Ивану, Петру, Семену и их женам Ольге, Ирине и Лине всем вместе 151 год, причем каждый муж старше своей жены на пять лет. Иван на один год старше Ирины; Ольге и Ивану вместе 48 лет, а Семену и Ольге вместе 52 года. Предлагается узнать, с кем каждый из них находится в браке и сколько каждому лет.

Ответ:

Допустим, что Ивану х лет, Петру — у и Семену z лет. Тогда года их жен должны выразиться соответственно через (х-5), (у-5), (z-5). Иван, как видно из условия за?дачи, не может быть мужем Ирины. Следовательно, можно предполагать только, что женой Ивана была или Ольга, или Анна. Если допустить, что года каждого представляют собой числа целые, то Ольга не может быть женой Ивана, так как сумма лет их обоих (48) не может быть выражена суммой двух целых чисел, разность которых была бы равна 5. Следовательно, женой Ивана может быть только Анна, которой было (х-5) лет. Рассуждая таким образом далее, найдем, что Ольга не может быть женой Семена и что женой последнего может быть только Ирина (z-5 лет). Следова?тельно, Петр был женат на Ольге (у-5 лет). По условию задачи:

1. х+у+z+х-5+y-5+z+z-5=151 или x+y-z=83;
2. х+y-5=48 или y+x=53;
3. z+y-5=52 или z+y=57.

Решая эти уравнения, находим из 1-го и 3-го, что z=30, то есть Семену 30 лет и Ирине — 25; из второго урав?нения x=26 — Ивану 26 лет и Анне 21 год; у=27 — Петру 27 и Ольге 22 года.


Семья на мосту

Семья ночью подошла к мосту. Папа может перейти его за 1 минуту, мама — за 2, малыш — за 5, а бабушка — за 10 минут. У них есть один фонарик. Мост выдерживает только двоих. Как им перейти мост за 17 минут? Если переходят двое, то они идут с меньшей из их скоростей. Двигаться по мосту без фонарика нельзя.

Ответ:

Последовательность:
отец + жена — 2 минуты
отец — 1 минута
сын + бабушка — 10 минут
жена — 2 минуты
отец + жена — 2 минуты
Итого: 17 минут


Лошадь

Два крестьянина приехали на базар. На двоих у них было десять рублей. На базаре они подошли к человеку, продававшему лошадь. Тот за лошадь запросил столько, что первому крестьянину не хватало двух рублей, а у второго оказалась только треть тех денег, которые стоила лошадь. Сколько стоит лошадь и сколько денег было у каждого крестьянина?

Ответ:

У одного крестьянина было 3 рубля, у другого 7 рублей. Лошадь стоит 9 рублей.


Где папа?

Мама старше своего сына на 21 год. Через шесть лет она будет старше его в пять раз.
Вопрос: Где сейчас папа?

Ответ:

Возраст сына Х, а возраст мамы У. Значит: Х+21=У.
Через шесть лет: 5*(Х+6)=У+6.
Решаем эти 2 уравнения:
5Х+30=Х+21+6;
Х=-3/4.
Сыну сейчас минус 3/4 года или минус 9 месяцев.
Следовательно папа в данный момент находится на маме.


100 мешков по 100 монет

10 мешков. В каждом по 100 монет. Среди этих десяти мешков один — с фальшивыми монетами. Фальшивые весят 2 грамма. Настоящие — один грамм. Есть электронные весы. Как с помощью одного взвешивания определить мешок с фальшивыми монетами??

Ответ:

Мысленно нумерушь мешки. Из первого берешь одну монету, из второго — 2, из третьего — 3 и т.д. Кладешь их на весы. По количеству — 55 монет. Если б были все одинаковы, то вес был бы 55. Если вес 56, значит фальшивые в первом мешке, если 60, то в 5-м, и т.д. Насколько больше 55, из такого мешка и взял.

Прислал: Александр

Copyright 2007 «Проведение праздников»
info@guffy.ru